免費開始練習
地特四等申論題 108年 [水利工程] 水資源工程概要

第 一 題

📖 題組：
為保護洪水平原上若干住家之安全興建一臨時性防洪圍堤，已知該堤牆之設計流量足以防禦 20 年洪水，又四年後該處住家即遷移他處，試求：（每小題 4 分，共 20 分） (一) 在未遷移期間內，堤牆安全之機率。 (二) 在四年內，堤牆會被沖毀之機率。 (三) 堤牆在前三年安全，第四年被破壞的機率。 (四) 在四年內，堤牆只會被沖毀一次之機率。 (五) 在四年內至少會被沖毀三次的機率。
📝 此題為申論題，共 5 小題

小題 (一)

在未遷移期間內，堤牆安全之機率。

思路引導 VIP

本題考查水文統計中的「風險與可靠度」計算。看到重現期距（T=20年）與工程年限（n=4年），應立即聯想到二項式分配，每年發生的機率為 P=1/T，每年安全的機率為 1-P，連續 n 年均安全的機率即為 (1-P)^n。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】利用二項式分配計算水文事件之風險機率，n 年內均不發生（即安全）的可靠度公式為 $(1-P)^n$。 【解答】 已知：堤牆設計流量之重現期距 $T = 20$ 年，未遷移期間（工程使用年限） $n = 4$ 年。

小題 (二)

在四年內，堤牆會被沖毀之機率。

思路引導 VIP

判斷『在 n 年內會被沖毀之機率』即為水文風險（Risk）的定義，代表在 n 年內『至少發生一次破壞』的機率。利用二項式分配，以全部機率（1）扣除『n 年內皆安全（均未被破壞）』的機率即可求解。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】水利工程之風險（Risk）定義為在 n 年內至少發生一次破壞的機率，公式為 R = 1 - (1-p)^n。 【解答】 計算：

小題 (三)

堤牆在前三年安全，第四年被破壞的機率。

思路引導 VIP

看到此題，應先辨別屬於「特定發生順序」的獨立事件機率問題。先求出單一年度破壞機率（p=1/T）與安全機率（q=1-p），再依照題目指定的時間順序（安全、安全、安全、破壞）將機率連乘（q³×p），注意此處順序已固定，故不可乘上排列組合的二項式係數。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】特定發生順序之獨立事件機率計算（無需排列組合係數）。 【解答】 計算：

小題 (四)

在四年內，堤牆只會被沖毀一次之機率。

思路引導 VIP

看到「在特定年限內恰好發生幾次」的機率問題，應立即聯想到二項分佈公式：$P(X=x) = C^n_x P^x Q^{n-x}$。先由重現期求出單年破壞機率 P 與安全機率 Q，再代入給定的年限 n=4 與發生次數 x=1 進行計算即可。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】利用二項分佈公式 $P(X=x) = C^n_x P^x Q^{n-x}$ 計算特定年限內發生特定次數破壞的機率。 【解答】 計算：

小題 (五)

在四年內至少會被沖毀三次的機率。

思路引導 VIP

本題測驗水文頻率分析中的「二項式分配（Binomial Distribution）」應用。「至少被沖毀三次」代表在四年內被沖毀 3 次與被沖毀 4 次兩種情況，須將此兩種情況的機率相加。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】本題使用二項式分配公式 $P(X=r) = C^n_r \times p^r \times q^{n-r}$ 計算，「至少沖毀三次」即為計算 $P(X=3) + P(X=4)$ 之和。 【解答】 已知條件整理：

📝 同份考卷的其他題目

查看 108年[水利工程] 水資源工程概要 全題

升級 VIP 解鎖