地特四等申論題 108年 [統計] 統計學概要

第一題

📖 題組：
欲了解民眾對於不同品牌手機的偏好情況，針對不同性別進行最喜歡的手機品牌調查，得到人數資料如下表所示。（每小題 10 分，共 20 分）最喜歡的手機品牌性別 A B C D 男 49 44 49 39 女 41 46 36 44

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

試檢定男生對於四種品牌的手機偏好程度是否相同。（α = 0.05）

本題僅針對「男生」單一組別的類別資料進行分析，檢驗觀測次數分配是否符合「偏好相同（即各品牌佔比皆為 1/4）」的期望分配。因此，應選用「卡方適合度檢定（Chi-Square Goodness-of-Fit Test）」，並留意期望次數的計算與自由度（類別數 - 1）的推導。

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【解題關鍵】本題旨在檢定單一分類變數（手機品牌）之觀測次數是否符合特定比例（各品牌偏好相同），應使用「卡方適合度檢定」（Chi-Square Goodness-of-Fit Test）。【解答】 Step 1：建立假說

試檢定性別與最喜歡的手機品牌是否有關。（α = 0.05）

看到調查兩個類別變數（性別、手機品牌）是否相關的列聯表資料，應立即聯想到「卡方獨立性檢定（Chi-Square Test for Independence）」。解題時需先計算邊際總和與期望次數，再代入卡方檢定統計量公式，最後與臨界值比較作結論。

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【解題思路】利用卡方獨立性檢定（Chi-Square Test for Independence）來分析兩個類別變數（性別與手機品牌）之間是否具有統計上的顯著關聯。【詳解】 Step 1：建立檢定假說

卡方分配臨界值表