地特四等申論題
108年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
分別自兩個獨立的常態母體抽取樣本，得到樣本資料如下表所示。（每小題 10 分，共 20 分） 母體 樣本數 樣本平均數及樣本變異數 N(µ_1, σ_1²) 15 x̄_1 = 6.5, s_1² = 0.65 N(µ_2, σ_2²) 10 x̄_2 = 5.9, s_2² = 0.75
分別自兩個獨立的常態母體抽取樣本，得到樣本資料如下表所示。（每小題 10 分，共 20 分） 母體 樣本數 樣本平均數及樣本變異數 N(µ_1, σ_1²) 15 x̄_1 = 6.5, s_1² = 0.65 N(µ_2, σ_2²) 10 x̄_2 = 5.9, s_2² = 0.75
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試檢定兩個母體的變異數是否相同。（α = 0.05）
思路引導 VIP
遇到檢定「兩獨立常態母體變異數是否相同」的題型，應立即聯想到使用 F 檢定。解題關鍵在於正確設立雙尾檢定的假設，並將兩樣本變異數相除計算出 F 檢定統計量（為簡化查表常將較大變異數置於分子），最後與給定顯著水準下的 F 分配臨界值比較以作結論。
小題 (二)
試檢定兩個母體的平均數是否相同。（α = 0.05）
思路引導 VIP
本題為兩獨立常態母體平均數差的檢定。因母體變異數未知且樣本數較小（n < 30），應使用 t 檢定。解題關鍵在於先判斷兩樣本變異數相近（可假設母體變異數相等），進而計算「合併變異數 (Pooled Variance)」，最後求出 t 統計量並與臨界值比較作決策。
📜 參考法條
F分配臨界值表
學生t分配臨界值表