地特四等申論題
108年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
下列是青少年對於所聽音樂類型喜好的意見調查: | 音樂類型 | 調查的青少年數 | 喜愛該類型的青少年數 | |---|---|---| | 流行樂 | 400 | 204 | | 饒舌樂 | 400 | 250 | (一)請根據資料估計青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例的差異。（5 分） (二)在 0.05 顯著水準下，是否可推論青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例有差異？（10 分）
下列是青少年對於所聽音樂類型喜好的意見調查: | 音樂類型 | 調查的青少年數 | 喜愛該類型的青少年數 | |---|---|---| | 流行樂 | 400 | 204 | | 饒舌樂 | 400 | 250 | (一)請根據資料估計青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例的差異。（5 分） (二)在 0.05 顯著水準下，是否可推論青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例有差異？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請根據資料估計青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例的差異。
思路引導 VIP
看到此題應先想到「雙樣本母體比例差異的點估計」。直接利用樣本資料分別計算出兩組的樣本比例，兩者相減即為母體比例差異的點估計值。
小題 (二)
在 0.05 顯著水準下，是否可推論青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例有差異？
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到「兩獨立母體比例差的假設檢定」。解題關鍵在於設定雙尾檢定的虛無假設與對立假設，計算兩組的樣本比例與合併比例（Pooled Proportion）作為變異數的估計基礎，最後代入 Z 檢定統計量公式求值並與臨界值比較。
📜 參考法條
z0.05=1.645；z0.025=1.96