第 一 題

觀察電路可發現這是一個平衡的四相系統，左側四個電壓源構成封閉的菱形迴路，右側四個支路的阻抗皆為 j1 - j0.5 = j0.5 Ω 並共接於中性點 n。可先設定一個節點為參考地，利用節點電壓法（或密爾門定理）求出中性點電壓，再計算單一支路的電流。

這是一道結合節點電壓法與電路對稱性的進階題。首先需仔細判讀電源極性並確認環路 KVL 是否成立，求出各節點電壓與流向負載的電流。由於理想電壓源形成的封閉環路其內部環流具不確定性，必須利用電路的完美對稱性（相當於隱含假設各電源具相同微小內阻）找出各分支電流的比例關係，方能解出唯一答案。

觀察電路特徵，左側為已知電壓源組成的橋式網路，右側為連接至共同節點 n 的四條阻抗相同之負載支路。解題時可先設節點 c 為參考點 (0V)，依序推算出 a, b, d 各點電壓，接著利用節點電壓法求出中性點 n 的電壓，最後即可求得電壓 V_cn。

本題的解題關鍵在於先處理左側電壓源迴路，利用克希荷夫電壓定律（KVL）找出 a, b, c, d 四個節點的相對電位。接著觀察右側負載，會發現四個節點皆透過相同的阻抗（j1Ω 電感與 -j0.5Ω 電容串聯）連接至星型中心節點 n。因此，直接套用密爾曼定理即可快速求出 n 點的電壓，進而得到 V_dn。