地特四等申論題 108年 [電力工程] 電工機械概要

第一題

📖 題組：
某一台永磁式直流電動機的電樞電阻為0.8Ω,當電動機端電壓為24V時,電樞電流為1.5A,轉速為1500轉/分,忽略鐵心磁飽和現象及鐵心損失。試求:

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

若電動機端電壓為6V,且轉速為零,計算此電動機的電磁轉矩。(5分)

看到永磁式直流電動機，應想到磁通恆定，反電勢與轉速成正比，電磁轉矩與電樞電流成正比。首先利用初始條件求出感應電動勢（反電勢），進而求得轉矩常數（KΦ）。再利用轉速為零時反電勢為零的條件，求出此時的電樞電流，最後代入轉矩公式即可得解。

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【解題關鍵】利用反電勢公式 $E_a = V_a - I_a R_a$ 及電磁轉矩公式 $T_e = K\Phi I_a$。【解答】計算：

若電動機端電壓為24V,且電磁轉矩為2.0 N-m,計算此電動機電樞電流、轉速、電樞電阻所消耗的功率及輸入功率。(20分)

本題考查永磁式直流電動機的基本特性。看到『永磁式』應立即聯想磁通（Φ）為定值，解題核心在於利用初始狀態算出『轉矩常數（K_T）』，再藉由電磁轉矩方程式推導出負載下的電樞電流，最後利用反電動勢與轉速成正比的關係求得新轉速與各項功率。

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【解題關鍵】永磁電機磁通為定值，利用機電能量轉換原理求出轉矩常數（$K_T$），再由轉矩方程式與電壓方程式連立求解。【解答】計算：