普考申論題
108年
[水利工程] 水資源工程概要
第 三 題
三、某水位站流量年最大值 Q 之機率分布為常態分布（normal distribution），其平均值（期望值）為 1200 m3/sec、標準偏差為 540 m3/sec，試求該流量重現期距為 100 年之設計流量（Q100）為何？假設某水工構造物依 Q100 而設計，且其設計年限（design life）為 50 年，則該水工構造物之風險（risk）為若干？（20 分）
標準常態分布累積機率表
Z 0 0.842 1.282 1.645 2.05 2.326
F(Z) 0.5 0.8 0.9 0.95 0.98 0.99
標準常態分布累積機率表
Z 0 0.842 1.282 1.645 2.05 2.326
F(Z) 0.5 0.8 0.9 0.95 0.98 0.99
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題包含兩個層次：頻率分析與工程風險評估。1. 找出 100 年重現期對應的累積機率 F(Q) = 1 - 1/T。2. 查表找出對應的標準常態偏量 Z 值。3. 利用 $Q = \mu + Z \cdot \sigma$ 計算 $Q_{100}$。4. 利用風險公式 $R = 1 - (1 - 1/T)^n$ 計算 50 年內的遭遇風險。
水文頻率與風險計算
💡 運用常態分布性質推導設計流量，並結合二項分布評估工程風險。
🔗 水文設計與風險分析流程
- 1 設定頻率 — 由重現期 T 換算超越機率 P=1/T
- 2 查表取值 — 依累積機率 F=1-P 查得 Z 分數
- 3 求設計量 — 代入公式 Q = μ + Zσ 算出流量
- 4 風險評估 — 以 1-(1-P)^n 計算設計年限內風險
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同機率分布（如 Gumbel）之頻率因子 K 的選取差異。
