普考申論題
108年
[輪機技術] 船用電學與自動控制概要
第 二 題
二、請說明迪摩根定理（De Morgan’s laws）的布林代數式及邏輯電路轉換，並以真值表證明之。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到迪摩根定理的兩大核心公式。解題須分三步驟：首先精確寫出布林代數式，接著說明對應的邏輯閘等效轉換（如NAND轉換為負邏輯OR），最後利用輸入變數的真值表，逐行比對左右兩式的運算結果以完成嚴謹的證明。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用布林代數式表達迪摩根第一及第二定理，並透過邏輯閘符號的等效轉換與真值表的窮舉法進行嚴格證明。 【詳解】 一、 迪摩根定理之布林代數式
▼ 還有更多解析內容
迪摩根定理與邏輯轉換
💡 布林代數中「長槓切斷、符號變換」的等效代數與電路轉換原則。
| 比較維度 | 第一定理 (NAND) | VS | 第二定理 (NOR) |
|---|---|---|---|
| 布林代數式 | !(A · B) = !A + !B | — | !(A + B) = !A · !B |
| 左側電路名稱 | 反及閘 (NAND) | — | 反或閘 (NOR) |
| 等效右側名稱 | 負邏輯或閘 | — | 負邏輯及閘 |
| 口訣描述 | 相乘後反相等於反相後相加 | — | 相加後反相等於反相後相乘 |
💬兩者核心皆為「全體反相」可轉換為「個別反相且運算子互換」。
