普考申論題
108年
[土木工程] 測量學概要
第 一 題
📖 題組：
使用甲類水準儀器設備進行 1 公里水準測量，其高程差誤差為±15 公厘；以乙類水準儀器設備進行 100 公尺的水準測量，其高程差誤差為±5 公厘。假設水準測量之方差（或稱變方，Variance）與施測長度成正比，則： (一)甲類或乙類水準儀器設備施測精度較高？（無計算過程者，不予計分）（15 分） (二)在施測相同路線長度之條件下，若將甲類水準儀器設備所測得之高程差觀測品質其權（Weight）設為 1，則乙類水準儀器設備高程差觀測品質對應之權為若干？（10 分）
使用甲類水準儀器設備進行 1 公里水準測量，其高程差誤差為±15 公厘；以乙類水準儀器設備進行 100 公尺的水準測量，其高程差誤差為±5 公厘。假設水準測量之方差（或稱變方，Variance）與施測長度成正比，則： (一)甲類或乙類水準儀器設備施測精度較高？（無計算過程者，不予計分）（15 分） (二)在施測相同路線長度之條件下，若將甲類水準儀器設備所測得之高程差觀測品質其權（Weight）設為 1，則乙類水準儀器設備高程差觀測品質對應之權為若干？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
甲類或乙類水準儀器設備施測精度較高？（無計算過程者，不予計分）（15 分）
思路引導 VIP
本題考查水準測量的誤差傳播規律。關鍵公式是「水準測量中誤差與距離平方根成正比」，即 $M = m \cdot \sqrt{L}$。要比較兩者的精度，必須將它們「標準化」到相同的基準（通常是每公里中誤差）。誰的每公里中誤差 $m$ 小，誰的精度就高。
小題 (二)
在施測相同路線長度之條件下，若將甲類水準儀器設備所測得之高程差觀測品質其權（Weight）設為 1，則乙類水準儀器設備高程差觀測品質對應之權為若干？（10 分）
思路引導 VIP
權（Weight）的定義是與中誤差的平方（即方差）成反比。題目要求在「相同路線長度」下比較，所以我們直接拿（一）小題算出的每公里中誤差（或其平方）來算權的比例即可。公式為：$P_1 : P_2 = (1/m_1^2) : (1/m_2^2)$。