普考申論題
108年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 一 題
請解下列的初始值問題(Please solve the following initial value problem)。
(20分)
xy' + y = 0 y(4) = 6
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到一階常微分方程式 $xy' + y = 0$，應立刻觀察出左式恰好是乘法法則的微分形式 $\frac{d}{dx}(xy)$。也可將其視為「可分離變數」的微分方程式求解。求出通解後，將初始條件 $x=4, y=6$ 代入求出積分常數即可。
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【解題思路】觀察方程式特徵，利用微分的乘法法則（或分離變數法）求解一階常微分方程式，再代入初始條件求得特解。 【詳解】 本題提供兩種常見解法：
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