普考申論題
108年
[天文] 天文觀測概要
第 二 題
📖 題組：
日前 EHT（Event Horizon Telescope）團隊公布了一張黑洞的 1.3 毫米照片，其中的空間解析率約為 20 微角秒。（每小題 10 分，共 20 分）
(一)要有多長的基線才會有這樣的空間解析率？
(二)假如從地球上看出去，20 微角秒相當於在月球上直徑多大的東西的張角？
日前 EHT（Event Horizon Telescope）團隊公布了一張黑洞的 1.3 毫米照片，其中的空間解析率約為 20 微角秒。（每小題 10 分，共 20 分）
(一)要有多長的基線才會有這樣的空間解析率？
(二)假如從地球上看出去，20 微角秒相當於在月球上直徑多大的東西的張角？
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
假如從地球上看出去，20 微角秒相當於在月球上直徑多大的東西的張角？
思路引導 VIP
本題測驗天體幾何中的小角度近似與弧長計算。解題關鍵在於將給定的張角（微角秒）正確轉換為無因次的弧度（rad），並代入弧長公式（S = r × θ），結合常識中的地月平均距離求得物體的實際物理尺度。
小題 (一)
要有多長的基線才會有這樣的空間解析率？
思路引導 VIP
本題考查甚長基線干涉陣列（VLBI）的空間解析度與觀測波長、基線長度之間的物理幾何關係。考生需運用干涉儀角解析度公式（θ ≈ λ / D），並將微角秒轉換為徑度（rad），代入波長即可反推所需的基線長度（D）。
角分辨力與尺度換算
💡 利用小角度近似公式將觀測角分辨力轉化為實體空間尺度。
🔗 觀測尺度計算流程
- 1 角度單位轉換 — 將微角秒(μas)換算為弧度(rad)單位
- 2 距離單位換算 — 將地月距離由公里換算為標準公尺(m)
- 3 近似公式代入 — 執行 S = r × θ 計算物體弧長
- 4 物理量值估計 — 得出物體直徑並進行公分等級的類比
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🔄 延伸學習：延伸學習：理解解析度 θ ≈ λ / B (基線長度) 的物理意義
