普考申論題
108年
[天文] 天文觀測概要
第 一 題
📖 題組：
假設在黑夜看星星時，人的瞳孔大小直徑為 5.0 毫米，可看到的極限星等為 6.0。（每小題 10 分，共 20 分） (一)這時假如使用一架口徑 10 公分的光學望遠鏡，那麼肉眼可以看到的極限星等為何？ (二)假如除了使用該望遠鏡之外，不用肉眼直接看，而是用 CCD 相機長時間曝光來照相，除了曝光時間長短會影響可觀測到的最暗星等以外，影響極限星等的最主要因素是那兩項？
假設在黑夜看星星時，人的瞳孔大小直徑為 5.0 毫米，可看到的極限星等為 6.0。（每小題 10 分，共 20 分） (一)這時假如使用一架口徑 10 公分的光學望遠鏡，那麼肉眼可以看到的極限星等為何？ (二)假如除了使用該望遠鏡之外，不用肉眼直接看，而是用 CCD 相機長時間曝光來照相，除了曝光時間長短會影響可觀測到的最暗星等以外，影響極限星等的最主要因素是那兩項？
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
這時假如使用一架口徑 10 公分的光學望遠鏡，那麼肉眼可以看到的極限星等為何？
思路引導 VIP
看到這題應立刻聯想到「普格森公式（Pogson's Equation）」與望遠鏡「聚光力」的物理原理。利用口徑平方比計算出望遠鏡與肉眼的聚光能力倍數，再代入星等公式將光度比轉換為星等差，即可求得極限星等。
小題 (二)
假如除了使用該望遠鏡之外，不用肉眼直接看，而是用 CCD 相機長時間曝光來照相，除了曝光時間長短會影響可觀測到的最暗星等以外，影響極限星等的最主要因素是那兩項？
思路引導 VIP
考生看到此題應先聯想「信噪比（SNR）」概念。當口徑與曝光時間固定時，要觀測到更暗的天體（提高極限星等），取決於天體訊號是否能凌駕於背景雜訊之上。因此，思考方向應分為「雜訊來源（如天空背景亮度、儀器暗電流）」與「訊號接收效率（如 CCD 量子效率、大氣視寧度導致的星像集中度）」兩大物理面向。