普考申論題
108年
[天文] 天文觀測概要
第 四 題
Hα譜線的波長為 6563 埃，有一雙星系統中的恆星，其 Hα譜線被觀測到在 6565 埃與 6571 埃之間作週期性的變化，假設該雙星以圓軌道互繞，請問該恆星在該雙星系統中軌道速度至少為何？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗「都卜勒效應」在雙星系統視向速度上的應用。看到光譜波長作週期性變化，應先計算波長變化的「半振幅」，代入都卜勒公式求出恆星視向速度的最大變化量。題目詢問軌道速度「至少」為何，意指當軌道傾角為90度（Edge-on，即視線與軌道共面，sin i = 1）時，測得的視向速度即為恆星真實軌道速度的下限。
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【解題思路】運用都卜勒效應公式分析波長變化振幅以求出視向速度，並配合軌道傾角幾何關係求出最小真實軌道速度。 【詳解】 已知：
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雙星軌道速度計算
💡 運用都卜勒位移振幅計算徑向速度，並考量軌道投影幾何求真實速度。
🔗 雙星軌道速度計算邏輯
- 1 求變化振幅 — 由觀測極值計算波長位移之半振幅
- 2 都卜勒轉換 — 將位移量換算為視向速度 $v_r$
- 3 幾何修正 — 考量傾角 $i$ 使 $v = v_r / \sin i$
- 4 極值設定 — 設 $\sin i=1$ 求得最小軌道速度
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🔄 延伸學習：可進一步推導雙星系統的質量函數與動能分布
