普考申論題
108年
[技藝] 圖學概要
第 一 題
請以比例1:1繪出與圖(一)之長方形面積相等之正方形(須有作圖步驟,若以面積換算以取得正方形邊長,將予以扣分)。(10分)
📝 此題為申論題
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本題考查幾何圖學中「化長方形為等面積正方形」的標準作圖法，核心原理為求取兩線段的「幾何比例中項」（即求 $\sqrt{a \times b}$）。透過將長方形的長與寬相加作為直徑繪製半圓，再從兩線段交界處作垂直線交於半圓，該垂直線段的長度即為所求正方形的邊長，完全無需計算數值。
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【解題思路】利用「幾何比例中項」定理（母子相似定理），透過半圓作圖求得兩線段乘積的平方根，並以此作為正方形的邊長。 【詳解】 已知：長方形長 $a = 50$，寬 $b = 30$。依規定不得計算數值（$\sqrt{1500}$），必須純粹利用尺規作圖求取等面積正方形邊長。
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