普考申論題 108年 [電力工程] 基本電學

第二題

📖 題組：
四、如圖四所示之電路，輸入電壓 vin 為弦波，求其(一)功率因數。（7 分）(二)平均功率。（7 分）(三)無功功率。（6 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (二)

(二)平均功率。（7 分）

本題解題核心在於判斷互感極性與計算平均功率。首先觀察電流流入電感的打點位置以判定為串聯互助，求出等效電感。接著計算感抗與總阻抗，最後利用 P = I_rms^2 × R 求出電阻消耗的平均功率。

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【解題關鍵】判斷電感為串聯互助以求出等效電感，利用交流阻抗求出電流有效值，再代入平均功率公式 P = I_rms^2 × R 計算。【解答】計算：

(一)功率因數。（7 分）

看到本題含有互感，首先應觀察電流與打點端的相對位置，以判斷互感極性為「串聯互助」或「串聯互消」。求出等效電感與感抗後，計算出電路總阻抗，最後透過實數部（電阻）與阻抗大小的比值即可得到功率因數，並需根據電路特性標示「落後」或「超前」。

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【解題關鍵】準確判斷互感極性計算等效電感，並利用總阻抗實部與絕對值的比例求得功率因數 $PF = R / |Z|$。【解答】計算：

(三)無功功率。（6 分）

看到含打點標示的耦合電感，首先根據迴路電流方向判斷流入極性，確認是互助還是互消串聯以求出總等效電感。接著計算總等效感抗與電路阻抗大小，最後利用有效值計算無功功率 Q = I_rms^2 * X_L 即可求解。

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【解題關鍵】判斷耦合電感極性求出總等效感抗，並運用無功功率公式 $Q = I_{rms}^2 X_L$ 求解。【解答】計算：

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