高考申論題
108年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 一 題
📖 題組：
如下圖所示，有一黏土層 8 m 厚，位於兩層砂土中間，地下水位於地表面。這黏土層的體積壓縮係數為 0.83 m²/MN，壓密係數為 1.4 m²/年。若地表增加超載重 20 kN/m²。
註：
ΔH = mv * Δσ' * H
Tv = Cv * t / H²
當 U ≤ 60% 時，Tv = (π/4) * U²
當 U > 60% 時，Tv = 1.781 - 0.933 * log[100(1 - U)]
（圖示說明：地表有 20 kN/m² 超載，下方為 10m 砂土，接著為 8m 黏土，底部為砂土，地下水在地表。）
如下圖所示，有一黏土層 8 m 厚，位於兩層砂土中間，地下水位於地表面。這黏土層的體積壓縮係數為 0.83 m²/MN，壓密係數為 1.4 m²/年。若地表增加超載重 20 kN/m²。
註：
ΔH = mv * Δσ' * H
Tv = Cv * t / H²
當 U ≤ 60% 時，Tv = (π/4) * U²
當 U > 60% 時，Tv = 1.781 - 0.933 * log[100(1 - U)]
（圖示說明：地表有 20 kN/m² 超載，下方為 10m 砂土，接著為 8m 黏土，底部為砂土，地下水在地表。）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試計算由於壓密產生的最後壓密沉陷量為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到計算最後壓密沉陷量的題目，首先確認給定的壓縮參數類型與土層厚度。本題直接提供「體積壓縮係數 (mv)」，因此可直接套用公式 ΔH = mv × Δσ' × H 求解。解題關鍵在於單位的對齊轉換（將 kN 轉換為 MN）以及確認應力增量在土層中的分佈。
小題 (二)
增加超載重兩年後沉陷量是多少？（15 分）
思路引導 VIP
本題為典型的壓密沉陷量計算題。解題關鍵在於：先利用體積壓縮係數計算最終沉陷量（需注意 kN 與 MN 的單位轉換）；接著辨識黏土層為「雙面排水」以決定正確的排水距離，求出時間因子 Tv；最後利用 Tv 反推壓密度 U，兩者相乘即得指定時間的沉陷量。
一維壓密沉陷量計算
💡 利用體積壓縮係數與有效應力增量計算黏土層最終沉陷量。
🔗 最終壓密沉陷量計算步驟
- 1 參數提取 — 確認 mv、黏土厚度 H 及地表增量 Δσ'
- 2 單位一致化 — 將 20 kN/m² 換算為 0.02 MN/m²
- 3 公式代入計算 — ΔH = mv * Δσ' * H，求得公尺單位之沉陷量
- 4 工程單位轉換 — 將結果轉換為 cm 或 mm 以符合工程慣例
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🔄 延伸學習：若需計算特定時間的沉陷量，則需進一步利用 Cv 與 Tv 求得壓密百分比 U。
