高考申論題
108年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 三 題
三、有一懸臂鋼筋混凝土梁，梁長度 3 m。斷面如下圖所示，梁寬 b=30 cm，有效梁深 d=53 cm，梁總深度 h=60 cm。此梁承載工作均佈靜載重（含自重）1.5 tf/m、均佈活載重 2.0 tf/m。混凝土 f'_c=280 kgf/cm²，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm²。一支 D29 鋼筋之截面積為 6.47 cm²。試計算因活載重造成梁自由端之瞬時撓度。（25 分）
參考公式：懸臂梁承載均佈載重時，梁自由端之撓度為 wL^4 / 8EI。
Ec = 15000 * sqrt(f'_c)
fr = 2.0 * sqrt(f'_c)
Ie = (Mcr / Ma)^3 * Ig + [1 - (Mcr / Ma)^3] * Icr <= Ig
參考公式：懸臂梁承載均佈載重時，梁自由端之撓度為 wL^4 / 8EI。
Ec = 15000 * sqrt(f'_c)
fr = 2.0 * sqrt(f'_c)
Ie = (Mcr / Ma)^3 * Ig + [1 - (Mcr / Ma)^3] * Icr <= Ig
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到計算活載重造成之瞬時撓度，須立即聯想「非線性疊加原理」，即活載重撓度必須由「靜加活載重之總撓度」扣除「靜載重撓度」（ΔL = Δ(D+L) - ΔD）。解題時應針對懸臂梁固定端（臨界斷面），分別計算靜載重與總載重作用下的有效慣性矩 (Ie)，再代入撓度公式求解。
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【解題關鍵】計算活載重造成之瞬時撓度，必須依據規範非線性原則，分別求出「靜載重」與「靜＋活載重」所對應之有效慣性矩 (Ie) 與撓度，兩者相減方為活載重撓度（ΔL = Δ(D+L) - ΔD）。 【解答】 Step 1：計算材料性質與未開裂斷面性質
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RC梁瞬時撓度計算
💡 利用有效慣性矩 $I_e$ 處理非線性斷面之活載重瞬時撓度計算。
🔗 活載重瞬時撓度計算標準程序
- 1 基礎屬性 — 求出 $E_c, n, I_g$ 與開裂彎矩 $M_{cr}$
- 2 開裂慣性矩 — 以換算斷面求中性軸 $x$，計算 $I_{cr}$
- 3 分段 $I_e$ 計算 — 依 $M_D$ 與 $M_{D+L}$ 分別求出對應的 $I_e$
- 4 撓度差額法 — 計算 $\Delta_{(D+L)}$ 與 $\Delta_D$，相減得活載重撓度
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🔄 延伸學習：延伸學習：長期撓度需再考慮受壓鋼筋比產生的係數 $\lambda$。
