高考申論題
108年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 三 題
利用逆流式套管熱交換器（countercurrent double-pipe heat exchanger），以 220°F 凝結水蒸汽（condensing steam）將空氣自 80°F 加熱至 180°F。假設主要熱傳阻力控制在空氣熱對流部分。已知空氣熱對流的熱傳係數（h）經驗式為 Nu = 0.023Re⁰·⁸Pr⁰·⁴，式中 Nu 為納瑟數（Nusselt number）、Re 為雷諾數（Reynolds number）、Pr 為普蘭多數（Prandtl number）。若改用 250°F 凝結水蒸汽加熱空氣自 80°F 加熱至 180°F，試問所能加熱空氣的質量流率為原加熱空氣質量流率的多少倍？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題是熱交換器性能的比例分析。1. 建立熱量平衡方程：$Q = dot{m} C_p Delta T = U A Delta T_{lm}$。2. 分析係數關係：題目說「阻力控制在空氣側」，表示 $U approx h$。3. 從經驗式 $Nu propto Re^{0.8}$ 推導出 $h propto dot{m}^{0.8}$（因為 $Re = Dv ho/mu$ 且 $v ho$ 與 $dot{m}$ 成正比）。4. 整理出關係式：$dot{m} Delta T propto dot{m}^{0.8} Delta T_{lm} Rightarrow dot{m}^{0.2} propto rac{Delta T_{lm}}{Delta T}$。5. 因為空氣進出口溫度不變，$Delta T$ 抵銷，重點在於計算兩次蒸汽溫度下的 LMTD ($Delta T_{lm}$)，最後求出質流率之比。
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【考點分析】 本題考查熱交換器熱平衡、對流熱傳係數關聯式（Dittus-Boelter 形式）以及對數平均溫差 (LMTD) 的綜合應用。 【理論/法規依據】
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