高考申論題
108年
[土木工程] 測量學
第 一 題
📖 題組：
針對衛星定位測量：
針對衛星定位測量：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
說明單點定位及相對定位之觀測量、未知數及解算方程式。（15 分）
思路引導 VIP
- 單點定位 (SPP)：一台接收機。觀測量是虛擬距離 ($ ho$)。未知數是三維坐標 $(X, Y, Z)$ 加上接收機鐘差 $(delta t)$。方程式是距離觀測方程式。
- 相對定位 (Relative Positioning)：兩台或多台接收機。觀測量是載波相位 (Carrier Phase) 或虛擬距離差。未知數是基線向量 $(Delta X, Delta Y, Delta Z)$ 或待測點坐標，以及整數解模糊度 ($N$)。方程式通常採用「雙差」 (Double Difference) 方程式，以消除共有的衛星與接收機誤差。
小題 (二)
何謂精度因子（Dilution of Precision, DOP）？如何求解 DOP？（10 分）
思路引導 VIP
- 定義：DOP 是衛星幾何分佈對定位精度影響的指標。衛星分布越平均、夾角越大，DOP 越小，精度越高。
- 求解方法：這涉及最小二乘法的矩陣運算。DOP 來自於法方程式係數矩陣的逆矩陣 $(A^T A)^{-1}$。重點在於 A 矩陣（設計矩陣）僅與衛星與接收機的幾何方位角、仰角有關，與觀測值精度無關。