高考申論題
108年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 三 題
三、有一懸臂鋼筋混凝土梁，梁長度 3 m。斷面如下圖所示，梁寬 b=30 cm，有效梁深 d=53 cm，梁總深度 h=60 cm。此梁承載工作均佈靜載重（含自重）1.5 tf/m、均佈活載重 2.0 tf/m。混凝土 f'_c=280 kgf/cm²，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm²。一支 D29 鋼筋之截面積為 6.47 cm²。試計算因活載重造成梁自由端之瞬時撓度。（25 分）
參考公式：懸臂梁承載均佈載重時，梁自由端之撓度為 wL^4 / 8EI。
Ec = 15000 * sqrt(f'_c)
fr = 2.0 * sqrt(f'_c)
Ie = (Mcr / Ma)^3 * Ig + [1 - (Mcr / Ma)^3] * Icr <= Ig
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到計算活載重造成之瞬時撓度，須立即聯想「非線性疊加原理」，即活載重撓度必須由「靜加活載重之總撓度」扣除「靜載重撓度」（ΔL = Δ(D+L) - ΔD）。解題時應針對懸臂梁固定端（臨界斷面），分別計算靜載重與總載重作用下的有效慣性矩 (Ie)，再代入撓度公式求解。
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【解題關鍵】計算活載重造成之瞬時撓度，必須依據規範非線性原則，分別求出「靜載重」與「靜＋活載重」所對應之有效慣性矩 (Ie) 與撓度，兩者相減方為活載重撓度（ΔL = Δ(D+L) - ΔD）。 【解答】 Step 1：計算材料性質與未開裂斷面性質
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