高考申論題
108年
[天文] 天文學
第 一 題
📖 題組：
三、(一)小質量恆星死亡後，最後可能留下一顆白矮星，白矮星是表面溫度非常高，發光功率卻很低的星，然而白矮星既然是一顆已死亡恆星，恆星內部已無核融合反應，請問其為何能持續發光？（5 分） (二)由亮度與表面溫度推估，白矮星非常小，大約與地球差不多，但其質量約與太陽相當，在如此高的密度下，表面重力場非常強，就算白矮星溫度高，也無法以其熱壓力平衡重力，而天文學家發現是「電子簡併壓」平衡了白矮星的重力，請問何謂「電子簡併壓」？它又是如何產生強大的壓力來平衡白矮星的重力？（15 分） (三)依上述機制，天文學家可以計算出白矮星的質量與半徑關係，並發現白矮星的質量有上限。因此在大質量恆星死亡後，留下的緻密天體不是白矮星，而可能是中子星，中子星半徑比白矮星更小，約十公里左右，但質量通常比白矮星還大，而天文學家認為僅用「中子簡併壓」恐怕無法解釋中子星重力平衡問題，以致於中子星的質量與半徑關係至今仍是天文學上未解難題之一，請問原因為何？（5 分）
三、(一)小質量恆星死亡後，最後可能留下一顆白矮星，白矮星是表面溫度非常高，發光功率卻很低的星，然而白矮星既然是一顆已死亡恆星，恆星內部已無核融合反應，請問其為何能持續發光？（5 分） (二)由亮度與表面溫度推估，白矮星非常小，大約與地球差不多，但其質量約與太陽相當，在如此高的密度下，表面重力場非常強，就算白矮星溫度高，也無法以其熱壓力平衡重力，而天文學家發現是「電子簡併壓」平衡了白矮星的重力，請問何謂「電子簡併壓」？它又是如何產生強大的壓力來平衡白矮星的重力？（15 分） (三)依上述機制，天文學家可以計算出白矮星的質量與半徑關係，並發現白矮星的質量有上限。因此在大質量恆星死亡後，留下的緻密天體不是白矮星，而可能是中子星，中子星半徑比白矮星更小，約十公里左右，但質量通常比白矮星還大，而天文學家認為僅用「中子簡併壓」恐怕無法解釋中子星重力平衡問題，以致於中子星的質量與半徑關係至今仍是天文學上未解難題之一，請問原因為何？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
小質量恆星死亡後，最後可能留下一顆白矮星，白矮星是表面溫度非常高，發光功率卻很低的星，然而白矮星既然是一顆已死亡恆星，恆星內部已無核融合反應，請問其為何能持續發光？（5 分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到恆星演化末期的能量守恆與熱輻射機制。白矮星雖無核反應，但在前身星坍縮過程中，龐大的重力位能轉化為熱能儲存於內部；再結合斯特凡-波茲曼定律思考其體積與光度的關係，即可解釋其為何能長時間緩慢散熱發光。
小題 (二)
由亮度與表面溫度推估，白矮星非常小，大約與地球差不多，但其質量約與太陽相當，在如此高的密度下，表面重力場非常強，就算白矮星溫度高，也無法以其熱壓力平衡重力，而天文學家發現是「電子簡併壓」平衡了白矮星的重力，請問何謂「電子簡併壓」？它又是如何產生強大的壓力來平衡白矮星的重力？（15 分）
思路引導 VIP
這題考查緻密星體的物理機制，需運用量子力學解釋巨觀天文現象。作答時應先點出「包立不相容原理」解釋簡併態的成因，接著利用「海森堡測不準原理」說明空間受限如何轉化為巨大動量，最終推導出與溫度無關的電子簡併壓以平衡重力塌縮。
小題 (三)
依上述機制，天文學家可以計算出白矮星的質量與半徑關係，並發現白矮星的質量有上限。因此在大質量恆星死亡後，留下的緻密天體不是白矮星，而可能是中子星，中子星半徑比白矮星更小，約十公里左右，但質量通常比白矮星還大，而天文學家認為僅用「中子簡併壓」恐怕無法解釋中子星重力平衡問題，以致於中子星的質量與半徑關係至今仍是天文學上未解難題之一，請問原因為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先要聯想到中子星的密度極高，已經達到或超越原子核密度。接著指出純理論的「中子簡併壓（理想費米氣體）」所能支撐的質量上限過低，無法解釋觀測事實，必須引入「強交互作用（核力）的短距排斥」以及極端環境下未知的「狀態方程式（EoS）」，這是構成未解之謎的核心原因。