高考申論題
108年
[工業安全] 安全工程
第 一 題
有一作業員站立在均質的金屬梯頂端（如下圖），若其體重為梯子重量的二倍，且梯子與牆面及地面的靜摩擦係數均為μ。在不發生意外的情形下，請導出金屬梯與地面的最小夾角θ與μ的關係式。當μ = 0.7時，求出金屬梯與地面夾角的安全範圍。（提示：畫出自由體圖，假設梯子重量為 W，金屬梯靠牆端為 A 點，靠地端為 B 點，梯長為 L；寫出摩擦力方程式、平衡方程式）（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為經典的靜力學摩擦力平衡問題。解題關鍵在於正確畫出自由體圖，標示牆面與地面的正向力與摩擦力，並利用剛體平衡條件（力平衡與力矩平衡）及臨界滑動時的極限靜摩擦力公式（f = μN），解聯立方程式導出角度關係式。
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【解題思路】利用剛體靜力平衡方程式（∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑M = 0）與極限靜摩擦力條件（f = μN），透過解聯立方程式求得臨界角度的數學模型。 【詳解】 一、 已知條件與自由體圖 (FBD) 假設：
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