第 一 題

這是一道觀念釐清題。思考指標的「語意設計」：一般來說，人類對「能力指標（Capability Index）」的直覺是「數值越大，代表能力越好」。現行的 $C_p = (USL - LSL) / 6\sigma$ 代表規格寬度除以製程變異，變異越小，$C_p$ 越大，符合「越大越好」的直覺。若顛倒過來，則指標變成「變異指標」，數值越大反而製程越差，違反工程實務溝通習慣。

本題需要：1. 寫出 $C_{pk}$ 的精確數學定義。2. 解釋 $C_{pk}$ 與 $C_p$ 的核心差異（是否考慮製程平均值的偏移）。3. 建立一個具體情境（舉例）：給定 USL, LSL，設定兩個不同的製程平均值 $\mu$（一個居中，一個嚴重偏移），但標準差 $\sigma$ 相同。算出這兩者的 $C_p$ 和 $C_{pk}$，並說明 $C_p$ 無法分辨偏移導致的不良率上升，而 $C_{pk}$ 可以，藉此凸顯 $C_{pk}$ 的優越性。