高考申論題
108年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 四 題
四、簡支樑（simply supported beam）長 1.95 m，矩形截面尺寸寬 150 mm，高 300 mm。試求此樑受到 22.5 kN/m 均勻分佈力（uniform distributed load）時，樑內之最大剪切應力（maximum shear stress, τmax）及最大彎曲應力（maximum bending stress, σmax）。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道標準且基礎的材料力學樑應力計算題。解題必須按部就班：1. 算出樑的外在反力，並找出「最大剪力 (V_max)」與「最大彎矩 (M_max)」的位置與大小（對於均佈載重簡支樑，最大剪力在支承處，最大彎矩在樑中央）。2. 計算矩形截面的幾何性質：面積 $A$ 與截面慣性矩 $I$。3. 利用矩形截面的最大剪應力公式 $\tau_{max} = 1.5 \times (V_{max} / A)$ 求解最大剪切應力。4. 利用撓曲公式 $\sigma_{max} = (M_{max} \cdot c) / I$ 求解最大彎曲應力。注意所有單位的換算（統一為 N 和 m 以求得 Pa，再轉為 MPa）。
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【考點分析】 本題測驗材料力學中最基礎的樑之內力分析與應力計算。重點在於熟悉簡支樑受均佈載重時的最大剪力與最大彎矩公式，以及矩形截面抗彎與抗剪的應力分布特性。 【理論/法規依據】
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