高考申論題 108年 [汽車工程] 汽車電機學

第一題

📖 題組：
三、一感應馬達之定子電流頻率為 50 Hz，定子旋轉磁場之轉速為 1000 rpm，滿載時轉子轉速為 976 rpm，求：（每小題 5 分，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

轉子磁場相對轉子之轉速。

本題測驗感應馬達各磁場相對運動的概念。考生需釐清：定子旋轉磁場以同步轉速旋轉，而轉子磁場是因轉差而感應產生，因此轉子磁場相對於轉子本身的轉速即為「轉差轉速（Slip speed）」，直接以同步轉速減去轉子機械轉速即可求解。

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【解題關鍵】轉子磁場相對於轉子本身的旋轉速度即為「轉差轉速（Slip speed）」，其值等於同步轉速（定子旋轉磁場轉速）與轉子機械轉速之差。【解答】已知條件：

滿載時該馬達之轉差率（Slip，或稱滑差率）。

看到「轉差率（Slip）」應立即聯想到它是同步轉速與實際轉速之間的相對差值比例。只需直接套用轉差率的基本公式 $S = (N_s - N_r) / N_s$，將題目已知的定子旋轉磁場轉速（$N_s$）與轉子轉速（$N_r$）代入即可求解。

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【解題關鍵】轉差率（Slip）公式為：$S = \frac{N_s - N_r}{N_s}$（$N_s$ 為同步轉速，$N_r$ 為轉子轉速）。【解答】計算：

轉子電勢之頻率。

看到求「轉子電勢之頻率」，應直覺想到電動車感應馬達的核心控制參數：轉差率（Slip）與定子頻率的關係式 $f_r = S \times f_s$。解題時，先利用題目給定的同步轉速與實際轉子轉速求出轉差率 $S$，再代入公式即可求得答案。

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【解題關鍵】轉差率（Slip）定義公式 $S = \frac{N_s - N_r}{N_s}$ 與轉子頻率公式 $f_r = S \times f_s$。【解答】計算：

馬達之極數。

看到題目給定「定子頻率」與「定子旋轉磁場轉速（即同步轉速）」，應立刻聯想到交流電機的基本物理定律，即同步轉速公式 Ns = 120f / P。將已知的頻率與轉速代入公式，即可透過移項求出馬達的極數。

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【解題關鍵】利用交流馬達同步轉速公式：Ns = (120 × f) / P （其中 Ns 為同步轉速，f 為電源頻率，P 為極數）。【解答】已知條件整理：