高考申論題
108年
[測量製圖] 大地測量(包括衛星定位測量)
第 一 題
一、目前國際多數國家採用之參考橢球為 GRS80，其橢球原子為 a = 6378137 m、f = 1/298.257222101。假設某地區因需求擬更改使用不同的地球原子，新的地球原子 GRSXX 為 a = 6278136 m，f = 1/298.260000000。請說明在此變更後，地表某一個遠離赤道與南北極之固定點位，其橢球坐標將會發生何種變化？（25 分）
📝 此題為申論題
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本題探討「參考橢球參數變更」對「大地坐標（橢球坐標）」的影響。考生應首先理解大地坐標 $(phi, lambda, h)$ 是相對於特定橢球定義的。當物理點位在空間中固定不變，但作為基準的橢球其長半軸 $a$ 大幅縮減（本題中 $a$ 減少了約 100 公里）且扁率 $f$ 略微改變時，必須分析這會如何影響點位到橢球面的垂直距離（大地高）、法線方向（大地緯度）以及經度。重點在於公式化的定性與定量判斷：1. 觀察 $a$ 的變化對 $h$ 的直接影響；2. 觀察 $e^2$ 的變化對 $phi$ 的微量影響；3. 確認經度 $lambda$ 在旋轉軸不變的前提下是否變動。
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【考點分析】 本題核心考點為大地基準變換（Datum Transformation）對大地坐標的影響。涉及橢球幾何原子（$a, f$）與大地坐標（緯度 $phi$、經度 $lambda$、大地高 $h$）之間的幾何關係。 【理論/法規依據】
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