高考申論題
108年
[港灣工程] 海岸工程(包括近岸測量)
第 二 題
考慮規則波浪由深海進入海岸地區，假設簡單海岸地形，海岸線為直線、海域等深線與海岸線平行。入射波浪波高H 為 4 m，波浪週期T 為 4.5 sec，波浪入射角度 30 度。計算入射波傳到水深 8 m 位置的波向以及波高。（25 分）
[註]
週波數的計算， L0 = g T^2 / (2π)， L = L0 tanh Kh。
K = 2π / L 為週波數，h為水深，ω為波浪角頻率（angular frequency），g 為重力常數。
群波波速（group velocity） Cg = (1/2) n C， n = 1 + 2Kh / sinh 2Kh。
波浪的 Snell 定律為 sin θ / C = sin θ0 / C0。
波浪淺化（shoaling）係數 Ks = sqrt(Cg0 / Cg)，折射（refraction）係數 Kr = sqrt(cos θ0 / cos θ)。
附標“0”表示深海波相關物理量。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到波浪由深海傳至淺海的計算題，第一步先求深海波長 L0 與波速 C0。因目標水域（h=8m）屬過渡水域，需利用波散關係式疊代求出當地波長 L，接著代入 Snell 定律求波向與折射係數 Kr，並藉由群波波速公式算出淺化係數 Ks，最後依能量守恆定律 H = H0 × Ks × Kr 即可求得當地波高。
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【解題關鍵】利用波散關係式疊代求出當地波長，代入 Snell 定律求取波向與折射係數，並結合群波波速推算淺化係數，最終以 $H = H_0 K_s K_r$ 求得波高。 【解答】 計算：
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