高考申論題
108年
[統計] 抽樣方法
第 一 題
📖 題組：
自來水公司想調查臺中市某區住戶在 108 年 1~3 月的用水情況，該區共有 N=20,000 戶，今以簡單隨機抽樣法調查了 n=800 戶，得到下列統計資料：\bar{y} = 22.5 噸，s = 3.6 噸，有 320 戶用水總量超過了規定的用量標準。
自來水公司想調查臺中市某區住戶在 108 年 1~3 月的用水情況，該區共有 N=20,000 戶，今以簡單隨機抽樣法調查了 n=800 戶，得到下列統計資料：\bar{y} = 22.5 噸，s = 3.6 噸，有 320 戶用水總量超過了規定的用量標準。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請估計該區住戶在 108 年 1~3 月的總用水量 Y 及其該估計之 95% 的信賴區間。（6 分）
思路引導 VIP
使用 SRS 下總量估計的公式。關鍵在於 $\hat{Y} = N\bar{y}$，以及其標準誤的計算，須考慮有限母體校正因子（fpc）。
小題 (二)
請估計該區住在 108 年 1~3 月的總用水量超過了規定的用量標準的住戶數 T。（6 分）
思路引導 VIP
這是母體總筆數（符合某特性之個數）的估計，即 $\hat{T} = N \hat{p}$，其中 $\hat{p}$ 是樣本比例。
小題 (三)
又自來水公司想在 6 月份再做一次該區住戶用水總量的抽樣調查，若要求在 95% 水準下估計的相對誤差不超過 10%，則應該抽多少樣本（戶）才能達到上述之要求？（6 分）
思路引導 VIP
考查樣本數決定（Sample Size Determination）。相對誤差 $r = 10%$。公式需從 $B = z \cdot se(\bar{y})$ 出發，轉化為 $r = B / \bar{y}$。