高考申論題
108年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 一 題
📖 題組：
下表為民國 104 年至 107 年之名目國內生產毛額（GDP，單位：百萬美元）。 （表格資料省略，包含 104-107 年共 16 季資料） 若以乘式時間數列模式（Multiplicative time series model）描述實際值 Yt： Yt = Tt × St × It 其中 Tt、St 與 It 分別代表在時間 t 的趨勢、季節及不規則成分。請依下列步驟對上表 GDP 資料進行季節調整及分析。
下表為民國 104 年至 107 年之名目國內生產毛額（GDP，單位：百萬美元）。 （表格資料省略，包含 104-107 年共 16 季資料） 若以乘式時間數列模式（Multiplicative time series model）描述實際值 Yt： Yt = Tt × St × It 其中 Tt、St 與 It 分別代表在時間 t 的趨勢、季節及不規則成分。請依下列步驟對上表 GDP 資料進行季節調整及分析。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
藉由中央移動平均（Centered moving average）計算季節指標。（20 分）
思路引導 VIP
看到這題先確認乘式時間數列模式（Y = T × S × I）及「中央移動平均法（CMA）」的要求。解題核心分為四步：1. 計算4期中央移動平均（CMA）求得趨勢成分 T；2. 計算實際值與 CMA 的比值（Y/CMA）求得 S×I；3. 將各年同季度的比值平均以消除不規則變異 I，得出未調整的季節指標 S；4. 標準化四季指標使其總和為 4（或 400%）。
小題 (二)
獲致去除季節成分之時間數列。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗乘式時間數列模式下的『季節調整（Seasonal Adjustment）』方法。解題核心在於點出去除季節成分的公式為『原始數列除以季節指數』，由於此為題組子題，作答時應列出通用公式、代入計算步驟，並補充說明季節調整的實務與經濟意涵。