高考申論題
108年
[農業機械] 應用力學
第 一 題
📖 題組：
考慮如圖一(a)所示繞過固定曲面之平皮帶（Flat Belt），利用靜力平衡條件可證得當 $T_2 > T_1$時，$T_2 / T_1$之極大值為 $e^{\mu\beta}$，其中$\mu$為平皮帶與曲面間之摩擦係數，$\beta$ 為接觸角（單位為弳度）。如圖一(b)所示之一密度為 1.5 Mg /$m^3$的顆粒狀（Granular）材料在滑移一固定表面上的輸送皮帶上運送，顆粒狀材料和輸送皮帶之間的動摩擦係數（Coefficient of Kinetic Friction）為$\mu_k = 0.3$。輸送皮帶的操作是經由一馬達所提供給輪 A 的一力矩 M。輪 B 可自由旋轉（Free to Turn），而在輪 A 與輸送皮帶之間的靜摩擦係數（Coefficient of Static Friction）是$\mu_A = 0.4$。 (一)當未施加負荷於輸送皮帶時，若施加一預拉力（Pretension）300 N 於其上，在不讓輸送皮帶停止的情形下，決定在任何時間可允許在輸送皮帶上的最大顆粒狀材料體積 V。（10 分） (二)施加此預拉力於輸送皮帶時，計算要驅動輸送皮帶所需的力矩 M。（15 分）
考慮如圖一(a)所示繞過固定曲面之平皮帶（Flat Belt），利用靜力平衡條件可證得當 $T_2 > T_1$時，$T_2 / T_1$之極大值為 $e^{\mu\beta}$，其中$\mu$為平皮帶與曲面間之摩擦係數，$\beta$ 為接觸角（單位為弳度）。如圖一(b)所示之一密度為 1.5 Mg /$m^3$的顆粒狀（Granular）材料在滑移一固定表面上的輸送皮帶上運送，顆粒狀材料和輸送皮帶之間的動摩擦係數（Coefficient of Kinetic Friction）為$\mu_k = 0.3$。輸送皮帶的操作是經由一馬達所提供給輪 A 的一力矩 M。輪 B 可自由旋轉（Free to Turn），而在輪 A 與輸送皮帶之間的靜摩擦係數（Coefficient of Static Friction）是$\mu_A = 0.4$。 (一)當未施加負荷於輸送皮帶時，若施加一預拉力（Pretension）300 N 於其上，在不讓輸送皮帶停止的情形下，決定在任何時間可允許在輸送皮帶上的最大顆粒狀材料體積 V。（10 分） (二)施加此預拉力於輸送皮帶時，計算要驅動輸送皮帶所需的力矩 M。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當未施加負荷於輸送皮帶時，若施加一預拉力（Pretension）300 N 於其上，在不讓輸送皮帶停止的情形下，決定在任何時間可允許在輸送皮帶上的最大顆粒狀材料體積 V。（10 分）
思路引導 VIP
看到平皮帶與預拉力問題，首先應聯想到皮帶極限摩擦公式 T2/T1 = e^(μβ)。其次，利用皮帶長度不變的特性，運轉時緊邊與鬆邊張力之和等於兩倍的預拉力（T1 + T2 = 2T0）。聯立解出實際張力後，對上方皮帶進行力平衡分析，求出能克服的最大摩擦阻力，進而推算材料體積。
小題 (二)
施加此預拉力於輸送皮帶時，計算要驅動輸送皮帶所需的力矩 M。（15 分）
思路引導 VIP
看到皮帶傳動與最大負載問題，首先確認皮帶處於即將打滑的臨界狀態，需利用皮帶摩擦極限公式 T2 = T1 e^(μβ) 建立張力關係。接著，因兩輪軸心固定且皮帶總長不變，根據預拉力條件 T1 + T2 = 2T0 聯立求解兩側張力，最後對驅動輪取力矩平衡 (M = ΔT·r) 即可算出所需扭矩。
平皮帶摩擦傳動分析
💡 運用皮帶摩擦公式與張力守恆定律，求解系統最大承載負荷。
🔗 平皮帶負載計算邏輯鏈
- 1 極限張力比 — 依 e^(μβ) 確定緊邊與鬆邊張力的倍數關係
- 2 張力絕對值 — 利用 T1+T2=2T0 聯立求出兩側具體張力
- 3 有效拉力 — 計算 T2 - T1 得到皮帶可克服之總摩擦阻力
- 4 負載逆推 — 由阻力 f=μk(ρVg) 求得最大容許體積 V
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🔄 延伸學習：延伸學習：在高轉速情況下，需額外考慮離心力對皮帶張力的影響。
