高考申論題
108年
[農業機械] 應用力學
第 三 題
如圖三所示的一戶外展示品的一部分，一與兩金屬線 AC 和 BC 連結在一起的 6 kg 的地球模型以等速 v 繞著如圖三中所示的水平圓周旋轉。若兩金屬線 AC 和 BC 均維持繃緊的狀態且若其中任一根鋼絲中的張力不超過 125 N，決定 v 可容許的範圍值。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題屬於動力學的等速圓周運動。首先，繪製自由體圖並建立垂直方向與法向（向心）方向的平衡與運動方程式。接著，根據垂直平衡方程式判斷出 $T_{AC}$ 恆大於 $T_{BC}$。最後，利用「兩線繃緊（最低張力為0）」與「張力不超過125N」這兩個邊界條件，分別令 $T_{BC}=0$ 求解最小容許速度，以及令 $T_{AC}=125$ 求解最大容許速度。
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【解題關鍵】利用牛頓第二定律將受力分解為垂直方向平衡（$\Sigma F_y = 0$）與水平方向的向心力（$\Sigma F_n = m \frac{v^2}{r}$），並根據張力的邊界條件（$T \ge 0$ 及 $T \le 125$ N）求出極值。 【解答】 Step 1：受力分析與方程式建立
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