高考申論題
108年
[農業機械] 農業機電與控制
第 五 題
考慮一閉迴路控制系統具有下列方塊圖特性，請回答下列問題：若R(s)與Y(s)分別為該系統參考輸入訊號r(t)與輸出訊號 y(t)之拉氏轉換，且此系統的閉迴路轉移函數經化簡後為 $\frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{b_0}{s^2 + a_1s + a_0}$，則 $a_1$、$a_0$、$b_0$ 分別為何？若要使該閉迴路的自然無阻尼頻率（亦稱自然頻率，英文為 Natural Frequency） $\omega_n = 50$、阻尼率（亦稱阻尼比，英文為 Damping Ratio）$\zeta = 0.8$，則 $K_P$、$K_I$ 的值應分別設為多少？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到控制系統方塊圖，首先應利用代數替換或梅森增益公式，推導出系統的閉迴路轉移函數 Y(s)/R(s)。接著將分母與標準二階系統特徵方程式 s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2 = 0 進行係數比對，代入題目給定的 ω_n 與 ζ 值，即可聯立解出對應的 K_P 與 K_I。
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【解題思路】運用方塊圖化簡代數運算推導系統閉迴路轉移函數，再對照標準二階系統的特徵方程式 $s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 = 0$，藉由係數比對求出未知控制參數。 【詳解】 一、推導閉迴路轉移函數與 $a_1, a_0, b_0$ 參數
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