高考申論題
108年
[醫學工程] 醫學儀表及測量
第 一 題
一、生醫電阻抗技術廣泛應用於即時測量體積變化,考量某一段均勻圓柱型血管,其管內截面積為Acm²,兩條帶狀電極以間距為Lcm 貼附血管外側用以測量電阻抗值ZΩ,當截面積增加△A時,若血液的電導係數為a(S/cm),請推導並說明電阻抗變化量 △Z與管內血流體積變化量間關係式與其合理假設。(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到生醫電阻抗與體積變化的測量，直覺應聯想到「阻抗體積描記法（Impedance Plethysmography）」與 Nyboer 方程式。解題關鍵在於利用圓柱體電阻公式 Z = L/(aA) 與體積公式 V = AL，並給定電極間距不變且變化量極小的假設，透過對體積函數微分或建立平行阻抗模型，即可推導出 ΔZ 與 ΔV 的經典反比關係式。
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【解題思路】本題考查阻抗體積描記法（Impedance Plethysmography）的核心原理即 Nyboer 方程式。利用圓柱導體的電阻抗公式結合幾何體積公式，透過微小訊號近似（微分法）推導阻抗變化與體積變化的關係。 【詳解】 已知：
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