高考申論題
108年
[電力工程] 電力系統
第 一 題
📖 題組：
一部額定三相、60 Hz、Y 連接、220 V 之同步發電機組經由三條連接線供電給三個並聯的三相平衡負載，已知一號負載之額定為 16 kVA、0.8 lagging（落後）；二號負載之額定為 12 kVA、0.6 leading（超前）；三號負載為額定 8 kW 之純電阻器。假設三條連接線之阻抗均為 0.1 + j0.6 Ω，且負載端線電壓大小之量測結果為 200 V。試求合併這三個並聯負載之：（每小題 5 分，共 20 分） (一)總視在功率（apparent power）。 (二)總實功。 (三)總虛功。 (四)總線電流大小。
一部額定三相、60 Hz、Y 連接、220 V 之同步發電機組經由三條連接線供電給三個並聯的三相平衡負載，已知一號負載之額定為 16 kVA、0.8 lagging（落後）；二號負載之額定為 12 kVA、0.6 leading（超前）；三號負載為額定 8 kW 之純電阻器。假設三條連接線之阻抗均為 0.1 + j0.6 Ω，且負載端線電壓大小之量測結果為 200 V。試求合併這三個並聯負載之：（每小題 5 分，共 20 分） (一)總視在功率（apparent power）。 (二)總實功。 (三)總虛功。 (四)總線電流大小。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
總視在功率（apparent power）。
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本題考點在於三相交流系統的功率合併運算。首先，要識別三個負載的特性：負載一為感性（落後）、負載二為容性（超前）、負載三為純電阻（功率因數為1）。計算步驟應先求出各負載的複數功率（$S = P + jQ$），再相加求得總功率。需注意「視在功率」是複數功率的大小值。在此情境下，雖然給出了線阻抗與發電機額定，但問題聚焦於「負載端」，且已給定負載端電壓為 200V，故計算應以 200V 下的負載表現為準。
小題 (二)
總實功。
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總實功（Real Power）即為各個負載實功部分的代數和。在計算出各個負載的 $P$ 值後，直接相加即可。
小題 (三)
總虛功。
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總虛功（Reactive Power）是各負載虛功的代數和。必須注意「落後」功率因數對應正虛功（感性），「超前」則對應負虛功（容性）。
小題 (四)
總線電流大小。
思路引導 VIP
利用三相功率公式 $S = \sqrt{3} V_L I_L$ 來反推總線電流。題目給定負載端線電壓 $V_L = 200V$，總視在功率已於子題(一)求出，代入公式即可求解。
三相並聯負載功率計算
💡 並聯負載總功率為各分路複數功率之向量加總。
🔗 並聯負載總功率求解流程
- 1 負載參數解析 — 將各分路容量 $|S|$ 與功因 $\text{PF}$ 轉為複數 $P \pm jQ$。
- 2 分量加總 — 分別計算總實功 $P_{total} = \sum P$ 與總虛功 $Q_{total} = \sum Q$。
- 3 視在功率合成 — 利用商高定理 $|S| = \sqrt{P_{total}^2 + Q_{total}^2}$ 求出總容量。
- 4 電流求解 — 由 $S = \sqrt{3} V_L I_L^*$ 或分路電流向量和求總線電流。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握此法可進一步處理輸電線壓降與線路損失計算。
