高考申論題
108年
[電力工程] 電力系統
第 一 題
📖 題組：
一部額定三相、60 Hz、Y 連接、同步電抗為 1.0 標么之大型同步發電機組，經由三條輸電線連接至一個電壓大小為 1.0 標么、相角為 0°的無限匯流排（infinite bus）。已知該同步發電機輸出電流為 0.9 標么、功率因數為 0.8 落後，忽略同步發電機之定子繞組電阻及輸電線的阻抗。上述之標么值均以該同步發電機組之額定為基準。若此時將該發電機組之激磁或勵磁（excitation）增加 10%且控制輸出實功大小維持不變，試求該發電機組之：（每小題 5 分，共 20 分） (一)無載標么電壓之大小與相角。 (二)定子繞組標么電流之大小與相角。 (三)輸出虛功標么值。 (四)輸出虛功變動百分比。
一部額定三相、60 Hz、Y 連接、同步電抗為 1.0 標么之大型同步發電機組，經由三條輸電線連接至一個電壓大小為 1.0 標么、相角為 0°的無限匯流排（infinite bus）。已知該同步發電機輸出電流為 0.9 標么、功率因數為 0.8 落後，忽略同步發電機之定子繞組電阻及輸電線的阻抗。上述之標么值均以該同步發電機組之額定為基準。若此時將該發電機組之激磁或勵磁（excitation）增加 10%且控制輸出實功大小維持不變，試求該發電機組之：（每小題 5 分，共 20 分） (一)無載標么電壓之大小與相角。 (二)定子繞組標么電流之大小與相角。 (三)輸出虛功標么值。 (四)輸出虛功變動百分比。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
無載標么電壓之大小與相角。
思路引導 VIP
此題考點為同步發電機的相量圖分析。首先求出初始狀態下的內生電動勢（無載電壓 $E_f$）。關鍵條件是「激磁增加10%」代表 $E_f$ 大小變為原本的1.1倍，而「實功不變」代表 $E_f \sin \delta$ 為定值。利用這兩個條件解出新的功率角 $\delta'$。
小題 (二)
定子繞組標么電流之大小與相角。
思路引導 VIP
在求得新的無載電壓 $\vec{E'}$ 後，利用發電機方程式 $\vec{I'} = (\vec{E'} - \vec{V}) / jX_s$ 即可求出新的定子電流。
小題 (三)
輸出虛功標么值。
思路引導 VIP
利用公式 $Q = |V||I| \sin \phi$ 或使用複數功率 $S = VI^*$ 的虛部來計算。由於 $V$ 的角度為 $0^\circ$，虛功直接與電流的虛部相關。
小題 (四)
輸出虛功變動百分比。
思路引導 VIP
計算變動前後虛功的差值，再除以原始虛功即可得到百分比。