第 一 題

看到跨越兩節點的電壓源（無論獨立或相依），應立即聯想到「超節點（Supernode）」技巧。對包含節點 1 與節點 3 的超節點列出克希荷夫電流定律 (KCL) 方程式，將所有流出該超節點的各支路電流總和設為零，展開後整理成題目所給的方程式形式，即可比對出對應係數。

本題測驗節點電壓法（KCL）的基礎應用。解題時只需聚焦於目標「節點 2」，找出與其相連的所有支路，令流出該節點的電流總和為零，整理出方程式並與題目給定的形式對照即可得解，不需受電路中其他相依電源或電壓源的干擾。

這題的核心在於「超節點分析」與「受控源方程式聯立」。看到跨接在兩節點間的電壓源（不論獨立或受控），應將兩端視為超節點列 KCL；同時寫出相依電壓源與控制變數 $i_a$ 的限制式，代入消元後與其餘節點方程式聯立求解即可。