高考申論題
108年
[電力工程] 電路學
第 一 題
📖 題組：
一、(一)節點 1， 節點 3 可合成超節點，利用節點電壓法，可得 f1 V1 -10 V2 +16 V3 = -9，求 f1。（10 分） (二)對節點 2，利用節點電壓法，可得-15V1+f2V2-10V3= 0，求 f2。（5 分） (三)求電壓 V1。（5 分）
一、(一)節點 1， 節點 3 可合成超節點，利用節點電壓法，可得 f1 V1 -10 V2 +16 V3 = -9，求 f1。（10 分） (二)對節點 2，利用節點電壓法，可得-15V1+f2V2-10V3= 0，求 f2。（5 分） (三)求電壓 V1。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
節點 1， 節點 3 可合成超節點，利用節點電壓法，可得 f1 V1 -10 V2 +16 V3 = -9，求 f1。（10 分）
思路引導 VIP
看到跨越兩節點的電壓源（無論獨立或相依），應立即聯想到「超節點（Supernode）」技巧。對包含節點 1 與節點 3 的超節點列出克希荷夫電流定律 (KCL) 方程式，將所有流出該超節點的各支路電流總和設為零，展開後整理成題目所給的方程式形式，即可比對出對應係數。
小題 (二)
對節點 2，利用節點電壓法，可得-15V1+f2V2-10V3= 0，求 f2。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗節點電壓法（KCL）的基礎應用。解題時只需聚焦於目標「節點 2」，找出與其相連的所有支路，令流出該節點的電流總和為零，整理出方程式並與題目給定的形式對照即可得解，不需受電路中其他相依電源或電壓源的干擾。
小題 (三)
求電壓 V1。（5 分）
思路引導 VIP
這題的核心在於「超節點分析」與「受控源方程式聯立」。看到跨接在兩節點間的電壓源（不論獨立或受控），應將兩端視為超節點列 KCL；同時寫出相依電壓源與控制變數 $i_a$ 的限制式，代入消元後與其餘節點方程式聯立求解即可。
超節點電壓分析法
💡 遇電壓源跨接兩非參考節點時，需合併為超節點應用 KCL。
🔗 超節點分析標準作業程序 (SOP)
- 1 標定節點 — 設定參考接地點，並標註各節點電壓 V1, V2...
- 2 合併超節點 — 將跨接電壓源的兩個節點包圍，視為單一封閉面
- 3 列寫 KCL — 計算所有流出封閉面的分支電流，令其總和為零
- 4 求解變數 — 搭配節點間電壓約束式與相依源定義進行解方程式
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🔄 延伸學習：延伸學習：當電壓源一端接地時，該節點電壓即為已知，不需合併超節點。
