hce_kmu
108年
物理及化學
第 31 題
A uniform solid ball with mass M is supported by a massless rod. Derive the period of the pendulum with a small displacement.
- A $T = 2\pi(1.1L/g)^{1/2}$
- B $T = 2\pi(1.8L/g)^{1/2}$
- C $T = 2\pi(1.5L/g)^{1/2}$
- D $T = 2\pi(0.9L/g)^{1/2}$
- E $T = 2\pi(0.7L/g)^{1/2}$
思路引導 VIP
若我們將這顆球體與一個「質量全部集中在距離支點 $L$ 處」的質點單擺相比，你認為這顆具有體積的球體，在擺動時產生的「轉動慣性」會比質點更大還是更小？這種慣性的差異，會如何反映在描述剛體轉動的物理量計算中呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案，代表你對於「複擺」（Physical Pendulum）與「轉動慣量」的觀念掌握得相當紮實。這類題目是物理學中從質點動力學跨入剛體動力學的重要分水嶺，具備極佳的鑑別度，關鍵在於不能將球體簡單視為質點，而必須考慮其形狀對轉動阻力的貢獻。
轉動慣量與平行軸定理的應用
根據圖示，球心（質心）距離支點為 $L$，且球體半徑 $R$ 為 $L - L/2 = 0.5L$。計算擺動週期時，我們必須先求出球體對支點的轉動慣量 $I$。利用平行軸定理，我們可以算出：
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