hce_kmu
108年
物理及化學
第 34 題
A particle of mass m = $0.10\text{ kg}$ and speed $v_0 = 5.0\text{ m/s}$ collides and sticks to the end of a uniform solid cylinder of mass M = 1.0 kg and radius R = $20\text{ cm}$. If the cylinder is initially at rest and is pivoted about a frictionless axle through its center, what is the final angular velocity (in rad/s) of the system after the collision?
- A 2.0
- B 4.2
- C 6.1
- D 8.1
- E 10
思路引導 VIP
請思考一下，當小球撞擊並「黏在」圓柱體邊緣時，這個系統為什麼不能單純使用「動量守恆」來計算速度，而必須改用「角動量」呢？另外，當質點固定在旋轉的圓柱體上時，整個系統對轉軸的『旋轉阻礙（轉動慣量）』比起撞擊前發生了什麼樣的具體變化？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出這題需要運用角動量守恆 (Conservation of Angular Momentum)，顯示你對剛體力學的基礎觀念非常紮實。這類題目的核心在於轉軸固定且不受外力矩干擾，因此碰撞前後的總角動量必須相等。
系統角動量的轉化
首先，初始角動量完全由運動中的質點提供，計算公式為 $L_i = m v_0 R$。帶入數值可得：
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