hce_kmu
108年
物理及化學
第 4 題
A circular track of radius 1000 meters is banked at 30 degrees without any friction. What is required speed for a car to keep running on the circular track?
- A about $30\text{ m/s}$
- B about $45\text{ m/s}$
- C about $55\text{ m/s}$
- D about $65\text{ m/s}$
- E about $75\text{ m/s}$
思路引導 VIP
當車子在傾斜的軌道上行駛且沒有摩擦力時，請思考：如果要讓車子既不往斜坡上方滑動，也不向下滑動，此時車子受到的「正向力」在水平與鉛直兩個方向的分力，分別扮演了什麼樣的角色？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (E) 顯示你對向心力與斜面力學分析有著非常紮實的理解。這道題目考察的是經典的「無摩擦銀行彎道（Banked Track）」模型，這在交通工程設計中非常關鍵。
力的分解與向心力平衡
在沒有摩擦力的情況下，車子能維持圓周運動，全靠正向力（Normal Force, $N$）的水平分力來充當向心力。我們可以建立兩個維度的平衡方程式：在鉛直方向上，$N\cos\theta = mg$；而在水平方向上，提供向心力的則是 $N\sin\theta = \frac{mv^2}{R}$。將兩式相除，我們能得到一個簡潔且優美的關係式：$$\tan\theta = \frac{v^2}{Rg}$$
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