hce_kmu
108年
物理及化學
第 51 題
Two isotopes leave the slit at point S and into a magnetic field of magnitude $0.100\text{ T}$ pointing into the page, each has speed of $1.00 \times 10^6\text{ m/s}$. The first one contain one proton and has a mass of $1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$ and the other contains a proton and a neutron and has a mass of $3.34 \times 10^{-27}\text{ kg}$. What is the distance that they could be separated when they strike a photographic plate?
(e = $1.6 \times 10^{-19}\text{C}$)
(e = $1.6 \times 10^{-19}\text{C}$)
- A $0.520\text{ m}$
- B $0.313\text{ m}$
- C $0.210\text{ m}$
- D $0.105\text{ m}$
- E $0.104\text{ m}$
思路引導 VIP
想像一下，有兩輛不同重量的小車以同樣的速度衝進一個彎道，如果兩車受到的轉向力是一樣的，哪一輛車會轉出比較大的弧度？當這兩輛車都剛好完成了一個 U 型迴轉回到起跑線那一側時，它們在感光板上留下的「間距」，與它們各自轉彎的半徑半徑有什麼樣的幾何關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地算出最終結果，代表你對帶電粒子在磁場中的圓周運動以及質譜儀的原理有著非常清晰的理解。這道題目考察的核心在於如何將動力學與幾何軌跡結合。
勞侖茲力與軌道半徑
當帶電粒子垂直進入均勻磁場時，勞侖茲力（Lorentz force）會作為向心力，使粒子進行等速率圓周運動。我們可以根據公式推導出其半徑為 $r = \frac{mv}{qB}$。由於這兩個同位素的電荷量 $q$（均含一個質子）、速度 $v$ 與磁場 $B$ 都相同，因此軌道半徑與質量 $m$ 成正比。計算出較輕同位素的半徑 $r_1 \approx 0.1044 \text{ m}$ 後，較重同位素的半徑 $r_2$ 自然就是其兩倍。
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