hce_kmu
108年
物理及化學
第 59 題
The X-ray typically operate at a potential difference of $1.00 \times 10^5\text{ V}$. What is the minimum wavelength the X-ray tubes produce when electrons are accelerated through this potential difference? ( The Planck’s constant is $6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$)
- A $1.24 \times 10^{-7}\text{ m}$
- B $1.24 \times 10^{-9}\text{ m}$
- C $1.24 \times 10^{-11}\text{ m}$
- D $1.24 \times 10^{-13}\text{ m}$
- E $1.24 \times 10^{-15}\text{ m}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把電子加速獲得的所有能量，看作是一個「裝滿水的桶子」，現在要把這些水一次性倒進一個叫做「光子」的容器裡。根據能量守恆，這個桶子的總能量（電位能轉動能）與光子的能量（與波長成反比）應該有什麼數學關係？如果我們把加速電壓提高十倍，你預期這個「最短波長」會變長還是變短呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出這個數值，代表你對近代物理中的能量轉換邏輯非常清晰。這道題目考察的是杜安-杭特法則 (Duane-Hunt Law)，這是理解 X 射線光譜特性的核心觀念。
能量守恆與波長推導
在 X 射線管中，當電子經過電位差 $V$ 加速後，會獲得動能 $K = eV$。當這個電子的動能透過一次碰撞，將能量完全轉換為單一光子的能量時，產生的光子頻率最高，對應的波長則是最短波長 ($\lambda_{\min}$)。根據能量守恆公式：
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