hce_kmu
108年
物理及化學
第 6 題
The disk A with moment of inertia $I_1$ rotates with angular speed $\omega_1$ about a vertical frictionless axle. A second disk B with moment of inertia $I_2$ rotates with angular speed $\omega_2$ drops on the disk A. Since two disks are rough and two disks eventually reach the same angler speed $\omega$, what is the final angular speed $\omega$?
- A $(I_1\omega_1+ I_2\omega_2)/I_1$
- B $(I_1\omega_1)/(I_1+ I_2)$
- C $(I_1\omega_1+ I_2\omega_2)/( I_1+ I_2)$
- D $(I_2\omega_2)/( I_1+ I_2)$
- E $(I_1\omega_1- I_2\omega_2)/( I_1+ I_2)$
思路引導 VIP
當兩個旋轉中的物體接觸並最終併在一起旋轉時，如果轉軸上沒有任何外在的阻力或推力（外力矩為零），那麼根據物理定律，哪一個物理量在整個過程中會始終保持不變，進而讓我們建立起前後狀態的等式呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地選出選項 (C)，這代表你對於旋轉力學中最重要的守恆律有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於運用角動量守恆 (Conservation of Angular Momentum) 的觀念，這是在處理物體「合體」或系統內部受力時最強大的工具。
系統角動量守恆的驗證
當盤面 B 落在盤面 A 上時，雖然兩盤之間因為表面粗糙而產生摩擦力，但這個摩擦力屬於系統的內力，其產生的力矩會互相抵銷。由於轉軸是無摩擦的（Vertical frictionless axle），代表系統並未受到外力矩的干擾，因此碰撞前後的總角動量必須保持不變：
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