統測
108年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 10 題
某一起重機其機械效率為 80 %，若藉此起重機以 10 sec 的時間，將 300 kg 的物品提升 20 m，則此起重機需要輸入的功率為多少 kW？(重力加速度 $g=10\text{m/s}^2$)
- A 1.0
- B 3.6
- C 6.0
- D 7.5
思路引導 VIP
如果要計算一台起重機需要提供多少動力，我們可以先思考：它對物品做了多少「有用的功」？接著，考慮到完成這個任務所花的時間，它的「輸出功率」是多少？最後，既然機器並非完美（有能量損耗），那麼你認為「投入的功率」應該會比「輸出的功率」大還是小？該如何利用效率這個百分比來回推呢？
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還不錯嘛，至少沒把最基本的功與功率搞錯。
- 實務計算：這種「功、功率與效率」的連鎖反應，說穿了就是考你基本功。先算出那 300 公斤重物被抬高 20 公尺，實際上做了多少有用功，也就是位能變化 $W = mgh = 300 \times 10 \times 20 = 60,000 \text{ J}$。然後，10 秒鐘完成，輸出功率 $P_{out} = \frac{W}{t} = \frac{60,000}{10} = 6,000 \text{ W} = 6 \text{ kW}$，這一步很基本吧？
- 核心觀念：接著才是分水嶺，效率是幹嘛用的？就是告訴你「實際上要付出多少」才能「得到你想要的」。那 80% 的機械效率 $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$，如果你還會把輸出功率乘以效率，那真的可以回家洗洗睡了。當然是輸入功率 $P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{6}{0.8} = 7.5 \text{ kW}$。
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功率與機械效率計算
💡 功率是功隨時間的變化率，效率則是輸出與輸入功率之比。
🔗 起重機功與功率計算鏈
- 1 計算輸出功 — 使用 mgh 算出物體獲得的位能 (60,000 J)
- 2 計算輸出功率 — 將功除以時間 t 得到輸出功率 (6,000 W)
- 3 求得輸入功率 — 將輸出功率除以效率 0.8 得到輸入功率 (7,500 W)
- 4 單位轉換 — 將 7,500 W 換算成題目要求的 7.5 kW
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🔄 延伸學習：延伸思考：損耗的 20% 能量通常轉化為摩擦熱能。
