統測 108年 [動力機械群] 專業科目(1)

第 12 題

某人在地面上以初速度 10 m/s、仰角 $30^{\circ}$ 的方向拋射一個球體，試求此球體在到達最高點時之速度為多少 m/s？(重力加速度 $g=10\text{m/s}^2, \sin 30^{\circ}=0.5, \cos 30^{\circ}=0.866$)

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請試著思考：當一個球被斜斜地拋向空中時，它在水平方向上有受到任何推力或阻力嗎？如果水平方向不受力，它的水平速度會隨時間改變嗎？再想像球飛到最高點、那一瞬間「不再往上爬」時，它的垂直速度應該是多少？結合這兩個方向的想法，最高點時真的完全沒有速度了嗎？

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觀念驗證：在斜拋運動中，物體僅受重力影響（向下），因此水平方向不受力，水平速度 $v_x$ 全程保持不變。當球體到達最高點時，垂直分速度 $v_y$ 剛好減為 0，但物體仍保有原本的水平速度。因此，最高點的速度即等於初始的水平分量： $$v_{top} = v_x = v_0 \cos \theta$$

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