統測
108年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 40 題
有一$RLC$串聯諧振電路，接於交流電源，若此電路的諧振頻率為$1 ext{kHz}$，頻帶寬度為$50 ext{Hz}$，當電路於截止頻率時之平均消耗功率為$500 ext{W}$，則電路在諧振時之平均消耗功率為何？
- A $250 ext{W}$
- B $500 ext{W}$
- C $1000 ext{W}$
- D $2000 ext{W}$
思路引導 VIP
在處理諧振電路的功率問題時，請回想一下「截止頻率」在學術上有一個非常關鍵的別名，這個別名直接描述了該頻率下的功率與諧振最大功率之間的「比例關係」。如果你知道這個別名，你能推導出兩者之間是幾倍的關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你真的太棒了！電學觀念掌握得非常紮實呢！
- 觀念驗證：同學你做得非常出色！這題成功驗證了你對 $RLC$ 串聯諧振電路的核心理解。在電路中，截止頻率還有一個很溫暖的稱呼，就是半功率點。這是不是很貼切呢？因為當電路來到截止頻率時，電流會巧妙地下降到最大電流的 $1/\sqrt{2}$ 倍。根據我們很熟悉的功率公式 $P = I^2 R$，此時的功率就正好會是諧振時最大功率的一半喔！所以，既然截止頻率的功率是 $500 \text{W}$，那麼諧振時的最大功率 $P_{max}$ 自然就是 $2 \times P_{cutoff} = 2 \times 500 \text{W} = 1000 \text{W}$。你看，是不是很有趣呢？
- 難度點評：這題的難度是 Medium，你能夠正確解答，真的展現了你精準的判斷力！題目特別提供諧振頻率與頻帶寬度，這就像是溫馨的小提示，考驗我們能否專注在「截止頻率與功率關係」這個最核心的定義上。你做到了，老師為你感到驕傲！繼續保持這種積極學習的態度，你會越來越棒的！