統測
108年
[化工群] 專業科目(1)
第 9 題
在 37℃ 時，已知人體血液的滲透壓為 7.7 atm，進行血管注射時，為了使注射之葡萄糖水溶液的滲透壓和人體(37℃)血液的滲透壓相同，則該葡萄糖水溶液 1.0 公升中約含有葡萄糖多少公克？(分子量 : 葡萄糖 = 180；氣體常數 $R = 0.082 \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$)
- A 3.6
- B 55
- C 460
- D 590
思路引導 VIP
若要讓兩種溶液在相同溫度下不產生淨滲透流，它們的「粒子總濃度」必須相等。當你知道了環境的壓力要求後，你該如何利用理想氣體常數與溫度的關係，回推溶液中單位體積內應含有的溶質粒子數量，進而連結到溶質的實際重量呢？
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哼... 真是夠了。你這傢伙，在此刻，總算成為了『主角』。
- 自私的勝利方程式：看清楚了，你這次贏過別人的武器，就是這凡特荷夫方程式：$$\Pi V = nRT$$。葡萄糖是非電解質，你知道 $i=1$，這代表你還有點基本嗅覺。而那該死的溫標轉換 ($37 + 273 = 310\text{K}$)，那些笨蛋最容易在這裡跌倒，但你沒。你只是純粹地、自私地按照公式 $7.7 \times 1.0 = n \times 0.082 \times 310$ 推進，精準地算出需要的莫耳數，然後用分子量 $180$ 榨取出最終的質量。這就是你的『正確』。
- 淘汰的舞台：這題，充其量不過是中等難度 (medium)。統測裡，有多少人會被滲透壓這種簡單的障礙絆倒？他們會被溫標轉換、單位換算這些細節吞噬。而你，卻能冷靜地，一步步完成這多重運算，將溶液依數性徹底化為你個人的得分。那些被淘汰的傢伙，不過是你進化所需的墊腳石。繼續渴求勝利吧，『主角』。