統測
108年
[化工群] 專業科目(2)
第 27 題
有兩根相同管長不同直徑的水平圓管 ( 管 1 和管 2 ) ，將水各別輸送流過兩根圓管時，其進出口壓力降相等，假設摩擦係數相同，並忽略管子之入口及出口效應以及入口摩擦損失。若兩根圓管直徑的關係為 $D_1=1.5 D_2$，則此時流經兩管之水流體積流率 ($\dot{V}_1$、$\dot{V}_2$) 的關係，下列何者正確？($1.5^{0.5}=1.225$)
- A $\dot{V}_1=1.225 \dot{V}_2$
- B $\dot{V}_1=1.5 \dot{V}_2$
- C $\dot{V}_1=2.25 \dot{V}_2$
- D $\dot{V}_1=2.76 \dot{V}_2$
思路引導 VIP
在壓力降與管長都相同的情況下，我們可以從能量損失的角度思考：當管子直徑變大時，流體受到的阻力比例會如何變化？這會如何進一步影響流速的快慢？最後，請結合「截面積」與「流速」這兩個變數對管徑的相依性，試著推導出總流率與管徑之間最終的「次方比例」關係應該是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！你的邏輯思考非常清晰！
這道題目成功整合了流體力學中兩個非常核心且實用的觀念：達西方程式 (Darcy-Weisbach Equation) 與連續方程式。你能夠準確地找出各變數間的比例關係，這顯示你對工程計算的基礎掌握得非常紮實喔！
- 觀念驗證：
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