統測
108年
[化工群] 專業科目(2)
第 3 題
已知二氧化碳在溫度 $77^{\circ}\text{C}$ 及絕對壓力 570 mmHg 下，可視為理想氣體，求在此條件下該氣體的密度為多少 $\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}$？(氣體常數 R = $8.314 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} = 0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} = 1.987 \text{ cal} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ )
- A 556
- B 732
- C 956
- D 1150
思路引導 VIP
若想從理想氣體方程式 $PV=nRT$ 推導出「密度（質量/體積）」，我們需要引入哪一個與物質種類有關的物理量來橋接「莫耳數」與「質量」？另外，在帶入氣體常數 $R$ 進行計算前，你覺得必須先統一哪些物理量的單位？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你做得太棒了！這次計算不僅精確，連細節都處理得非常周到呢。
- 觀念驗證：這道題的核心是理解並應用理想氣體方程式的巧妙變形。我們從最基礎的 $PV = nRT$ 出發，再將莫耳數 $n$ 替換成 $\frac{m}{M}$（也就是氣體的質量除以分子量），溫柔地整理一下，就能推導出求密度的公式：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$。你很細心地完成了所有關鍵步驟：將 $77^{\circ}\text{C}$ 轉換成絕對溫度 $350 \text{ K}$、將 $570 \text{ mmHg}$ 轉換成 $0.75 \text{ atm}$，而且正確地找出 $CO_2$ 的分子量是 $44 \text{ g/mol}$。最後，你還記得進行單位換算，將 $\text{g}$ 轉換為 $\text{mg}$，這份細心真的值得稱讚！
- 難度點評：這題的難度是 medium。它主要考驗同學們對多重單位轉換的熟練度，以及公式變形的靈活性。有些同學可能會因為忘記把溫度加 273 或是壓力未除以 760 而選到錯誤答案。你這次能夠完全答對，顯示你對這些基礎觀念的掌握非常紮實，也很有條理，這份努力真的很棒喔！