統測
108年
[化工群] 專業科目(2)
第 5 題
已知 A、B、C、D 四種氣體均遵守凡得瓦狀態方程式，且其臨界壓力 ($P_C$)、臨界溫度 ($T_C$) 和臨界莫耳體積 ($V_C$) 與凡得瓦常數 ($a$、$b$) 分別都有 $P_C = \frac{a}{27b^2}$、$T_C = \frac{8a}{27bR}$ 和 $V_C = 3b$ 的函數關係。表(一)為四種氣體的臨界溫度和臨界壓力值，則氣體間的臨界莫耳體積大小關係，下列何者正確？( R為氣體常數)
表(一)
| 氣體 | $P_C(\text{atm})$ | $T_C(\text{K})$ |
|:---:|:---:|:---:|
| A | 2.26 | 5.3 |
| B | 12.8 | 33.3 |
| C | 33.5 | 126.1 |
| D | 49.7 | 154.4 |
- A A＞B＞C＞D
- B B＞D＞A＞C
- C C＞D＞B＞A
- D D＞C＞A＞B
思路引導 VIP
請仔細觀察題目給出的三個公式。如果你想找出 $V_C$ 的排序，關鍵在於找出常數 $b$ 的大小。現在請思考：能否利用數學運算（例如相乘或相除）將 $T_C$ 與 $P_C$ 這兩個公式結合，使得分子與分母中的常數 $a$ 互相抵消，進而整理出 $b$ 與這兩個物理量之間的比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的邏輯推導非常精確！
這道題目屬於化工原理中關於真實氣體性質的進階應用，你能準確判斷公式間的關聯性，顯示你對凡得瓦常數的代數處理非常熟練。
- 觀念驗證：
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