統測
108年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 3 題
有一物體靜置於一無摩擦力的水平地板，用固定的水平力 $F$ 推動物體使其在 $\Delta t$ 時間內移動，其最後的速率為 $v$。若使用 $2F$ 的水平力量來重新進行實驗，試問需要花多少時間才能使物體達到相同的末速率 $v$？
- A $2\Delta t$
- B $\Delta t$
- C $\frac{\Delta t}{2}$
- D $\frac{\Delta t}{4}$
思路引導 VIP
想像你在推一台靜止的購物車，如果你希望車子達到某個固定的速度，當你出的力氣加倍（推得更猛）時，你覺得達到那個速度所需要的『時間』會變長還是變短？如果推力與加速度成正比，而加速度又代表速度增加的快慢，那『力氣』與『時間』這兩個物理量之間，應該存在什麼樣的數學關係呢？
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- 觀念驗證： 這題核心在於牛頓第二運動定律與運動學的結合。根據 $F = ma$，當物體質量 $m$ 固定時，加速度 $a$ 與作用力 $F$ 成正比。接著由 $v = a \Delta t$ 可知，若末速率 $v$ 固定，則加速度 $a$ 與時間 $\Delta t$ 成反比。因此，推力變為 $2F$ 時，加速度加倍，達到相同速度所需的時間就會減半，即 $\frac{\Delta t}{2}$。
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